2001 yılında Ankara Üniversitesi Hukuk Fakültesinden mezun olmuştur. Askerlik görevini tamamlamasının ardından, kurucusu ve ortağı olduğu PEK-ER Hukuk bürosunu 2004 yılında kurmuştur. Serbest avukatlık dönemi boyunca, Ceza Hukuku, İş Hukuku, Ticaret Hukuku, Spor Hukuku, İhale Mevzuatı ve Hukuku konularında bir çok eğitime katılmıştır. Diğer yandan Spor Hukuku konusunda da Ankara Barosu avukatlarına atölye çalışmasında eğiticilik yapmıştır. Çağatay Ulaş Peker 2006-2007 yıllarında Türkiye Futbol Federasyonunda Şike Tahkik Kurulu Üyeliği, Ankara Barosu Spor Kurulu Başkanlığı, Barolar Birliği Spor Komisyonu üyeliği görevlerinde de bulunan Peker, Uluslararası Avukatlararası Spor Organizasyonu olan MUNDİAVOCAT’da Ankara Barosu temsilcisi olarak da görev yapmaktadır. 2014-2016 Yılları arasında Ankara Barosu Türkiye Barolar Birliği Delegesi olarak da görev yapmıştır.